参考答案

　　1．解析：∵f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6＝4.

　　∴a＝.

　　答案：B

　　2．解析：∵y＝＝1＋，∴y′＝－，

　　∴y′|x＝3＝－，

　　∴－a＝2，∴a＝－2.

　　答案：D

　　3．解析：设u＝e－x，v＝－x，则u′x＝(ev)′v′＝ev·(－1)＝－e－x，即y′＝(ex－e－x)．

　　答案：A

　　4．解析：∵f′(x)＝x′cos x＋x(cos x)′－cos x＝－xsin x，

　　∴f′(－x)＝xsin(－x)＝－xsin x＝f′(x)．

　　∴f′(x)为偶函数．

　　答案：B

　　5．解析：由导数的几何意义，切线的斜率

　　k＝y′|x＝4＝|x＝4＝e2，

　　所以切线方程为y－e2＝e2(x－4)，

　　令x＝0，得y＝－e2；令y＝0，得x＝2.

　　所以切线与坐标轴所围三角形的面积为

　　S＝×2e2＝e2.

　　答案：C

　　6．解析：方法一：∵f(x)＝(x2－3x＋2)(x－3)＝x3－6x2＋11x－6，

　　∴f′(x)＝3x2－12x＋11，故f′(1)＝3－12＋11＝2.

　　方法二：∵f′(x)＝(x－1)′·(x－2)(x－3)＋(x－1)·[(x－2)(x－3)]′，

　　∴f′(1)＝(1－2)(1－3)＝2.

　　答案：2

　　7．解析：设切点为(x0，y0)，则y0＝x0＋1，y0＝ln(x0＋a)，即x0＋1＝ln(x0＋a)．

　　∵y′＝，∴＝1，即x0＋a＝1.

∴x0＋1＝ln 1＝0，∴x0＝－1，∴a＝2.