【详解】

∵a>0，∴抛物线的开口向上．对称轴满足1/2<-b/2a<3，

∴f(x)在[－2,3]上的最大值为f(－2)．

故选：A

【点睛】

二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.

6．函数f(x)在[－2，＋∞)上的图象如图所示，则此函数的最大、最小值分别为(　　)

A．3，0 B．3，1 C．3，无最小值 D．3，－2

【答案】C

【解析】

【分析】

观察图象由最高点与最低点确定最大值与最小值.

【详解】

观察图象可以知道，图象的最高点坐标是(0，3)，从而其最大值是3；另外从图象看，无最低点，即该函数不存在最小值．

故选：C.

【点睛】

本题考查图象的识别，（1）函数的定义域，判断图象的左右位置；函数的值域，判断图象的上下位置；（2）函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）函数的奇偶性，判断图象的对称性.

二、解答题

7．已知函数且．

(1)求的值；

(2)判断在上的单调性，并给予证明．

【答案】（1）；（2）在上是减函数．

【解析】

试题分析：（1）表示函数中自变量取值为时对应的函数值；（2）函数单调性的证明一般是用单调性的定义证明，即设是区间上的任意两个实数，且，然后证明（函数在区间上为为增函数）或（函数在区间上为减函数）．而比较的大小，通常是作差，然后把差变成若干因式之积，从而很快判断出差的正负．