8.如图所示,半径为R的圆环竖直放置,一轻弹簧一端固定在环的最高点A,一端系一带有小孔穿在环上的小球,弹簧原长为R。将小球从静止释放,释放时弹簧恰无形变,小球运动到环的最低点时速率为v,这时小球向心加速度的大小为(　　)

A. B. C. D.

解析:小球沿圆环运动,其运动轨迹就是圆环所在的圆,轨迹的圆心就是圆环的圆心,运动轨迹的半径就是圆环的半径,小球运动到环的最低点时,其向心加速度的大小为,加速度方向竖直向上,正确选项为A。

答案:A

9.如图所示,甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运动,圆半径为R;乙做自由落体运动,当乙下落至A点时,甲恰好第一次运动到最高点B,求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小。

解析:若设乙下落到A点所用时间为t,则R=gt2,所以t=,这段时间内甲运动了T,即T=

　　又由于a=Rω2=R

　　解得a=π2g。

答案:π2g

10.如图所示,一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆跑道行驶,当轿车从A运动到B时,轿车和圆心的连线转过的角度为90°,求:

(1)此过程中轿车位移的大小;

(2)此过程中轿车通过的路程;

(3)轿车运动的向心加速度的大小。

解析:

如图所示,v=30 m/s,r=60 m,θ=。

　　(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度x=r=×60 m≈84.9 m;

(2)路程等于弧长l=rθ=60× m≈94.2 m;