到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝________．

解析：正三角形内切圆半径与外接圆半径之比为1∶2，故面积之比为1∶4，正四面体中，内切球半径与外接球半径之比为1∶3，故体积之比为1∶27.

答案：

8．观察下列各式：

①(x3)′＝3x2；②(sin x)′＝cos x；③(ex－e－x)′＝ex＋e－x；④(xcos x)′＝cos x－xsin x.

根据其中函数f(x)及其导数f′(x)的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是__________________________________________．

解析：对于①，f(x)＝x3为奇函数，f′(x)＝3x2为偶函数；对于②，g(x)＝sin x为奇函数，f′(x)＝cos x为偶函数；对于③，p(x)＝ex－e－x为奇函数，p′(x)＝ex＋e－x为偶函数；对于④，q(x)＝xcos x为奇函数，q′(x)＝cos x－xsin x为偶函数．

归纳推理得结论：奇函数的导函数是偶函数．

答案：奇函数的导函数是偶函数

三、解答题

9．如图所示为m行m＋1列的士兵方阵(m∈N*，m≥2)．

(1)写出一个数列，用它表示当m分别是2，3，4，5，...时，方阵中士兵的人数．

(2)若把(1)中的数列记为{an}，归纳该数列的通项公式．

(3)求a10，并说明a10表示的实际意义．

(4)已知an＝9 900，问：an是数列第几项？

解：(1)当m＝2时，表示一个2行3列的士兵方阵，共有6人，依次可以得到当m＝3，4，5，...时的士兵人数分别为12，20，30，...，故所求数列为6，12，20，30，...，

(2)因为a1＝2×3，a2＝3×4，a3＝4×5，...，

所以猜想an＝(n＋1)(n＋2)，n∈N*.

(3)a10＝11×12＝132.

a10表示11行12列的士兵方阵的人数为132.

(4)令(n＋1)(n＋2)＝9 900，所以n＝98，

则an是数列的第98项，此时方阵为99行100列．

10．如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．