7.已知椭圆的长轴长为20,离心率为,则该椭圆的标准方程为________.
【导学号:33242131】
+=1或+=1 [由条件知,2a=20,=,∴a=10,c=6,b=8,
故标准方程为+=1或+=1.]
8.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是________.
[由\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)=0得,以F1F2为直径的圆在椭圆内,于是b>c,则a2-c2>c2,所以0 9.已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率e=,求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标. 【导学号:33242132】 [解] 椭圆方程可化为+=1, ∵m-=>0,∴m>, ∴a2=m,b2=,c==. 由e=,得=,∴m=1. ∴椭圆的标准方程为x2+=1.