[生丁]我是运用三角形全等来证明的．

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．

求证：AB=AC．

证明：作∠BAC的平分线AD．

在△BAD和△CAD中

∴△BAD≌△CAD（AAS）．

∴AB=AC．

[师]太好了．从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形．这个结论也回答了我们一开始提出的问题．也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形．

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成"等角对等边"）．

　　[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用．

[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

[师]这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．

求证：AB=AC．

[师]同学们先思考，再分析．

[生]要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C．

[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好!

[生]接下来，可以找∠B、∠C与∠1、∠2的关系．

[师]我们共同证明，注意每一步证明的理论根据．

证明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），

∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC（等角对等边）．

[师]看小黑板，同学们试着完成这个题．

已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．

求证：AB=AD．

证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD（等角对等边）．

[师]下面来看另一个例题．

[例3]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？