A. B. C. D.

11.已知 ，不等式 的解集为

A. B. C. D.

12．如图，在四面体中，，

　　，、分别是中点.若用一个与

　　直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该

　　四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最

　　大值为

　　A． 　 B． 　 C． D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.若不等式组，所表示的平面区域存在点，使 成立，则实数的取值范围是___________.

14. 已知 ，，则 ．

15. 已知直线 ： 与圆 相交于 ， 两点， 是线段 中点，则 到直线 的距离的最大值为 ．

16.等边的边长为1，点在其外接圆劣弧上，则的最大值 为 ．

三、解答题(本大题5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（12分）已知数列中， ， .

（1）求证： 是等比数列，并求的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和.

18.（12分）如图，在棱长为的正方体中，，，，分 别是棱，，，的中点，点，分别在棱，上移动，且.

（1）当时，证明：直线平面；

（2）是否存在，使面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

19.（12分）第四届世界互联网大会在浙江乌镇隆重召开，人工智能技术深受全世界人民的关注，不同年龄段的人群关注人工智能技术应用与发展的侧重点有明显的不同，某中等发达城市的市场咨询与投资民调机构在该市对市民关注人工智能技术应用与发展的侧重方向进行调查，随机抽取1 000名市民，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]，并绘制了如图所示的频率分布直方图．