[解析]　x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1

　　＝x3－x2－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2

　　＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)[(x－)2＋]，

　　∵x>1，∴x－1>0，

　　又(x－)2＋>0，

　　∴(x－1)[(x－)2＋]>0，

　　∴x3－1>2x2－2x.

　　10. x∈R，比较(x＋1)(x2＋＋1)与(x＋)(x2＋x＋1)的大小.

　　[解析]　因为(x＋1)(x2＋＋1)＝(x＋1)(x2＋x＋1－)＝(x＋1)(x2＋x＋1)－(x＋1)，(x＋)(x2＋x＋1)＝(x＋1－)(x2＋x＋1)＝(x＋1)(x2＋x＋1)－(x2＋x＋1).

　　∴作差，得(x＋1)(x2＋x＋1)－(x＋)(x2＋x＋1)＝(x＋1)(x2＋x＋1)－(x＋1)－(x＋1)(x2＋x＋1)＋(x2＋x＋1)＝(x2＋x＋1)－(x2＋x)＝>0，

　　∴(x＋1)(x2＋＋1)>(x＋)(x2＋x＋1).

　　B级　素养提升

　　一、选择题

　　1. 已知a、b、c均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是(　C　)

　　①abc2⇒a>b；④a

　　A. 0 B. 1

　　C. 2 D. 3

　　[解析]　①不正确. ∵a－b>0，

　　∴(－a)2>(－b)2，即a2>b2.

　　②不正确. bc.

　　③正确. ∵ac2>bc2，∴c≠0，∴a>b.

　　④正确. ∵a－b>0. ∴1>>0.

　　2. 已知a

　　A. 大于零 B. 小于零

C. 等于零 D. 无法判断