由题意可得 ： f'(x)=x^2+3f'(0)，

令x=0可得： f'(0)=0^2+3f'(0),∴f'(0)=0，

则： f(x)=1/3 x^3,∴f'(x)=x^2,f'(1)=1.

【点睛】

本题考查函数的导数的应用，属基础题.

10．已知在上可导， ，则__________．

【答案】0

【解析】由题知，则．故本题应填．

三、解答题

11．设函数f(x)=ae^x+1/(ae^x )+b(a>0)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y=3/2 x，求a，b的值．

【答案】a=2/e^2 ,b=1/2

【解析】

【分析】

利用导数的运算法则、几何意义即可得出．

【详解】

f'（x）=aex﹣1/(ae^x )，

∴f'（2）=ae^2-1/(ae^2 )，

∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3/2x，

∴ae^2-1/(ae^2 )=3/2，f（2）=ae^2+1/(ae^2 )+b=3，又a＞0，

解得{█(a=2/e^2 @b=1/2) ．

【点睛】

本题考查了导数的运算法则、几何意义、切线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

12．已知函数f(x)=e^x "sin" x.

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）如果对于任意的x∈[0,π/2]，f(x)≥kx恒成立，求实数k的取值范围；

（III）设函数F(x)=f(x)+e^x "cos" x， x∈[-2015π/2,2017π/2]，过点M((π-1)/2,0)作函数F(x)的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{x_n }，求数列{x_n }的所有项之和的值.

【答案】（1）增区间为[2kπ-π/4,2kπ+3π/4](k∈Z)；减区间为[2kπ+3π/4,2kπ+7π/4](k∈Z)

（2）k∈(-∞,1]（3）S=1008π

【解析】