7.求证：2cos(α－β)－＝.

　　证明：要证原等式成立，只需证：

　　2cos(α－β)sin α－sin(2α－β)＝sin β，

　　左边＝2cos(α－β)sin α－sin[(α－β)＋α]

　　＝2cos(α－β)sin α－sin(α－β)cos α－cos(α－β)·sin α

　　＝cos(α－β)sin α－sin(α－β)cos α

　　＝sin β＝右边．

　　所以原等式成立．

　　8.设f(x)＝ln x＋－1，证明：

　　(1)当x＞1时，f(x)＜(x－1)；

　　(2)当1＜x＜3时，f(x)＜.

　　证明：(1)记g(x)＝ln x＋－1－(x－1)，

　　则当x＞1时，

　　g′(x)＝＋－＜0.

　　又g(1)＝0，

　　故g(x)＜0，

　　即f(x)＜(x－1)．

　　(2)记h(x)＝f(x)－，

　　则h′(x)＝＋－

　　＝－＜－

＝.