答案

1．D　2．C　3．B　

4．D　5.平行或异面

6．(1)60°　(2)45°

7．(1)证明　由已知FG＝GA，FH＝HD，

　　可得GH綊AD.又BC綊AD，

　　∴GH綊BC，

　　∴四边形BCHG为平行四边形．

　　(2)解　由BE綊AF，G为FA中点知，BE綊FG，

　　∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF∥BG.

　　由(1)知BG綊CH，∴EF∥CH，

　　∴EF与CH共面．

　　又D∈FH，∴C、D、F、E四点共面．

8．解　(1)如图，∵CG∥BF，∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，

　　又△BEF中，∠EBF＝45°，所以BE与CG所成的角为45°.

　　(2)连接FH，BD，FO，∵HD綊EA，EA綊FB，

　　∴HD綊FB，

　　∴四边形HFBD为平行四边形，

　　∴HF∥BD，

　　∴∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角．

　　连接HA、AF，易得FH＝HA＝AF，

　　∴△AFH为等边三角形，

　　又依题意知O为AH中点，∴∠HFO＝30°，即FO与BD所成的角是30°.

9．D　10．B　

11．①③

12．(1)证明　假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是△BCD平面外的一点相矛盾．故直线EF与BD是异面直线．

(2)解　取CD的中点G，连接EG、FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角．在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.