课时跟踪检测（十八） 数系的扩充和复数的概念

　　层级一　学业水平达标

　　1．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是(　　)

　　A．3－3i　　　　　　　 B．3＋i

　　C．－＋i D．＋i

　　解析：选A　3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，故选A.

　　2．已知复数z1＝a＋2i，z2＝3＋(a2－7)i，a∈R，若z1＝z2，则a＝(　　)

　　A．2 B．3

　　C．－3 D．9

　　解析：选B　因为z1＝a＋2i，z2＝3＋(a2－7)i，且z1＝z2，所以有解得a＝3.故选B.

　　3．若a，b∈R，i是虚数单位，a＋2 018i＝2－bi，则a2＋bi＝(　　)

　　A．2 018＋2i B．2 018＋4i

　　C．2＋2 018i D．4－2 018i

　　解析：选D　因为a＋2 018i＝2－bi，所以a＝2，－b＝2 018，即a＝2，b＝－2 018，所以a2＋bi＝4－2 018i.

　　4．下列命题中：①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；③若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；④若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对应．正确的命题的个数是(　　)

　　A．0 B．1

　　C．2 D．3

　　解析：选A　①取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝y＝1，故①错； ②③错；对于④，a＝0时，ai＝0，④错，故选A.

　　5．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是(　　)

　　A．|a|＝|b| B．a＜0且a＝－b

　　C．a＞0且a≠b D．a≤0

　　解析：选D　复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，故a≤0.

　　6．若复数z＝a2－3＋2ai的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________．

解析：由条件知a2－3＋2a＝0，解得a＝1或a＝－3.