3.(2012·高考山东卷节选)已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.718 28...是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．求k的值．

　　解：由f(x)＝，

　　得f′(x)＝，x∈(0，＋∞)．

　　由于曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与x轴平行，

　　所以f′(1)＝0，因此k＝1.

　　4．已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．

　　(1)若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a，b的值；

　　(2)若函数的导函数f′(x)在区间(－1，1)内有零点，求实数a的取值范围．

　　解：(1)因为f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b，

　　所以f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)，

　　又函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率是－3，

　　所以

　　解得b＝0，a＝1或b＝0，a＝－3.

　　(2)函数的导函数f′(x)在区间(－1，1)内有零点，根据零点存在定理，可得不等式：

　　f′(－1)f′(1)＜0，

　　即[3－2(1－a)－a(a＋2)][3＋2(1－a)－a(a＋2)]＜0，

　　整理，得(a＋5)(a＋1)(a－1)2＜0，

　　∵a＝1时上式不成立，a≠1时(a－1)2＞0，

　　所以不等式可转化为(a＋5)(a＋1)＜0，

　　解得－5＜a＜－1.

　　所以实数a的取值范围是(－5，－1)．