§2　排序不等式

课后篇巩固探究

A组

1.顺序和S、逆序和S'、乱序和S″的大小关系是(　　)

A.S≤S'≤S″ B.S≥S'≥S″

C.S≥S″≥S' D.S≤S″≤S'

解析:由排序不等式可知,逆序和≤乱序和≤顺序和.

答案:C

2.设x,y,z均为正数,P=x3+y3+z3,Q=x2y+y2z+z2x,则P与Q的大小关系是(　　)

A.P≥Q B.P>Q C.P≤Q D.P

解析:不妨设x≥y≥z,则x2≥y2≥z2,由排序不等式可得,顺序和为P,乱序和为Q,则P≥Q.

答案:A

3.若a

A.ax+cy+bz B.bx+ay+cz

C.bx+cy+az D.ax+by+cz

解析:由于a

　　因此由排序不等式知,顺序和ax+by+cz最大.

　　故选D.

答案:D

4.已知a,b,c均为正数,则a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)(　　)

A.大于零 B.大于或等于零

C.小于零 D.小于或等于零

解析:设a≥b≥c>0,则a3≥b3≥c3,

　　根据排序不等式,

　　得a3·a+b3·b+c3·c≥a3b+b3c+c3a.

　　因为ab≥ac≥bc,a2≥b2≥c2,

　　所以a3b+b3c+c3a≥a2bc+b2ca+c2ab.

　　所以a4+b4+c4≥a2bc+b2ca+c2ab,

　　即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)≥0.

答案:B

5.设a1,a2,a3,a4是1,2,3,4的一个排列,则a1+2a2+3a3+4a4的取值范围是　　　　　.

解析:a1+2a2+3a3+4a4的最大值为顺序和12+22+32+42=30,最小值为逆序和1×4+2×3+3×2+4×1=20.

答案:[20,30]

6.如图所示,矩形OPAQ中,a1≤a2,b1≤b2,若阴影部分的矩形的面积之和为S1,空白部分的矩形的面积之和为S2,则S1与S2的大小关系是　　　　　.