参考答案
1.(1)直线方程为y=﹣x+3,曲线C的直角坐标方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=2;(2)
【解析】试题分析:(1)根据极坐标和直角坐标的互化公式得到直线方程为y=﹣x+3,曲线C的直角坐标方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=2;(2)由图像的到圆上的点到直线L的距离最大值为,再计算弦长即三角形的底边长,进而得到面积。
解析:
(1)∵在极坐标系中,点M的坐标为,
∴x=3cos=0,y=3sin=3,
∴点M的直角坐标为(0,3),
∴直线方程为y=﹣x+3,
由,得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ,
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0,
即(x﹣1)2+(y﹣1)2=2
(2)圆心(1,1)到直线y=﹣x+3的距离,
∴圆上的点到直线L的距离最大值为,
而弦
∴△PAB面积的最大值为。
2.(1)圆,ρ^2-2ρsinθ+1-a^2=0;(2)1.
【解析】(1)消去参数t得到C_1的普通方程x^2+〖(y-1)〗^2=a^2.
C_1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.
将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入C_1的普通方程中,得到C_1的极坐标方程为
ρ^2-2ρsinθ+1-a^2=0.