解析：由两圆的公共弦的垂直平分线为两圆心所在的直线,可得("-" 1"-" 3)/(m"-" 1)=-1,则m=5.因为两公共点(1,3)和(5,-1)的中点(3,1)在直线x-y+c=0上,所以c=-2.所以m+c=3.

答案：3

9求圆心在直线x+y=0上,且过两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0交点的圆的方程.

解(方法一)将两圆的方程联立得

　　{■(x^2+y^2 "-" 2x+10y"-" 24=0"," @x^2+y^2+2x+2y"-" 8=0"," )┤

　　解这个方程组求得两圆的交点坐标为A(-4,0),B(0,2).

　　因为所求圆的圆心在直线x+y=0上,所以设所求圆的圆心坐标为(x,-x),所以它到两交点(-4,0)和(0,2)的距离相等,

　　故有√("(-" 4"-" x")" ^2+"(" 0+x")" ^2 )=√(x^2+"(" 2+x")" ^2 ),

　　即4x=-12,

　　所以x=-3,y=-x=3,

　　从而所求圆的圆心坐标是(-3,3).

　　又所求圆的半径r=√("(-" 4+3")" ^2+3^2 )=√10,

　　故所求圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=10.

(方法二)设所求圆的方程为x2+y2-2x+10y-24+λ(x2+y2+2x+2y-8)=0(λ≠-1),

　　即x2+y2-(2"(" 1"-" λ")" )/(1+λ)x+(2"(" 5+λ")" )/(1+λ)y-(8"(" 3+λ")" )/(1+λ)=0.

　　可知所求圆的圆心坐标为((1"-" λ)/(1+λ) ",-" (5+λ)/(1+λ)).

　　因为所求圆的圆心在直线x+y=0上,

　　所以(1"-" λ)/(1+λ)-(5+λ)/(1+λ)=0,解得λ=-2.

　　将λ=-2代入所设方程并化简,求得圆的方程为x2+y2+6x-6y+8=0.

10已知动圆M与y轴相切且与定圆A:(x-3)2+y2=9外切,求动圆的圆心M的轨迹方程.

解设点M(x,y),动圆的半径为r,由题意,得|MA|=r+3,且r=|x|,

　　所以√(〖"(" x"-" 3")" 〗^2+y^2 )=|x|+3.

当x>0时,两边平方化简得y2=12x;