[A.基础达标]

　　1．抛物线y＝ax2＋1与直线y＝x相切，则a等于(　　)

　　A. 　　　　　　　　　　 B.

　　C. D．1

　　解析：选B.由消去y整理得ax2－x＋1＝0，由题意a≠0，Δ＝(－1)2－4a＝0.所以a＝.

　　2．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝(　　)

　　A. B.

　　C．－ D．－

　　解析：选D.由得或

　　令B(1，－2)，A(4，4)，又F(1，0)，

　　所以由两点间距离公式，得

　　|BF|＝2，|AF|＝5，|AB|＝3，

　　所以cos∠AFB＝

　　＝＝－.

　　3．A，B是抛物线x2＝y上任意两点(非原点)，当\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)最小时，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)所在两条直线的斜率之积kOA·kOB＝(　　)

　　A. B．－

　　C. D．－

　　解析：选B.由题意可设A(x1，x)，B(x2，x)，

　　\s\up6(→(→)＝(x1，x)，\s\up6(→(→)＝(x2，x)，

　　\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝x1x2＋(x1x2)2

　　＝(x1x2＋)2－≥－，

　　当且仅当x1x2＝－时\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)取得最小值．

　　此时kOA·kOB＝·＝x1x2＝－.

　　4．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为(　　)

　　A．y2＝4x或y2＝8x

　　B．y2＝2x或y2＝8x

　　C．y2＝4x或y2＝16x

D．y2＝2x或y2＝16x