解析：f(2)=-f(-2)=-f(3-2)=-f(1)=a,

∴f(1)=-a＞1,∴a＜-1.

答案：D

7.若f(x)是以为周期的奇函数，且f()=1,则f(-π)=______________________________.

解析：f(-π)=f(-π+)=f(-)=-f()=-1.

答案：-1

8.函数y=sin(ax+π)(a≠0)的最小正周期为________________.

解析：(公式法)T=.

答案：

9.已知函数f(x)的图象如下,解答下列问题.

(1)求函数的周期;

(2)画出函数y=f(x+1)的图象;

(3)你能写出函数y=f(x)的解析式吗?

解析:(1)由图可知=1,∴T=2.

(2)将y=f(x)的图象向左平移1个单位长度,就可得y=f(x+1)的图象.

(3)先求出定义域为一个周期的函数y=f(x)x∈［-1,1］的解析式为y=|x|,x∈［-1,1］,再根据函数y=f(x)的图象和周期得到y=f(x)的解析式为y=|x-2k|,x∈［2k-1,2k+1］,k∈Z.

答案：(1)2;

(2)y=f(x)的图象如下图;

(3)y=|x-2k|,x∈［2k-1,2k+1］,k∈Z.

10.证明：若定义在R上的函数f(x)的图象关于点（a,y0）和（b,y0）(a≠b)对称，则函数f(x)是周期函数，且2(a-b)是它的一个周期.

证明：∵f(x)是图象关于点（a,y0）和（b,y0）（a≠b）对称，

∴f(2a-x)=2y0-f(x),f(2b-x)=2y0-f(x),

∴f［2(a-b)+x］=f［2a-(2b-x)］=2y0-f(2b-x)=2y0-［2y0-f(x)］=f(x),

∴f(x)是周期函数，且2(a-b)是它的一个周期.

综合运用

11.函数y=cos(π+)的周期不大于2，则正整数k的最小值是（ ）