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课时提升作业 四

绝对值三角不等式

一、选择题(每小题6分,共18分)

1.已知|x-m|<ξ/2,|y-n|<ξ/2,则|4x+2y-4m-2n|小于　(　　)

A.ξ　　　　　B.2ξ　　　　　C.3ξ　　　　　D.ξ/2

【解析】选C.|4x+2y-4m-2n|=|4(x-m)+2(y-n)|

≤4|x-m|+2|y-n|<4×ξ/2+2×ξ/2=3ξ.

【补偿训练】若|x-a|

A.|x-y|<2h　　　　 B.|x-y|<2k

C.|x-y|

【解析】选C.|x-y|=|(x-a)+(a-y)|

≤|x-a|+|a-y|

2.(2016·商丘高二检测)已知x∈R,不等式|x+1|-|x-3|≤a恒成立,则实数a的取值范围为　(　　)

A.(-∞,4] B.[4,+∞)

C.[1,3] D.[-1,3]