第2课时　正弦定理和余弦定理

学习目标　1.熟练掌握正弦、余弦定理及其变形形式.2.掌握用两边夹角表示的三角形面积.

3.能利用正弦、余弦定理解决有关三角形的恒等式化简、证明及形状判断等问题．

知识点一　正弦定理、余弦定理及常见变形

1．正弦定理及常见变形

(1)＝＝＝2R(其中R是△ABC外接圆的半径)；

(2)a＝＝＝2Rsin A；

(3)sin A＝，sin B＝，sin C＝.

2．余弦定理及常见变形

(1)a2＝b2＋c2－2bccos A，

b2＝a2＋c2－2accos B，

c2＝a2＋b2－2abcos C；

(2)cos A＝，

cos B＝，

cos C＝.

知识点二　用两边夹角表示的三角形面积公式

一般地，三角形面积等于两边及夹角正弦乘积的一半，即S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B.

思考1　S△ABC＝absin C中，bsin C的几何意义是什么？

答案　BC边上的高．

思考2　如何用AB，AD，角A表示▱ABCD的面积？

答案　S▱ABCD＝AB·AD·sin A.

1．当b2＋c2－a2>0时，△ABC为锐角三角形．(　×　)

2．△ABC中，若cos 2A＝cos 2B，则A＝B.(　√　)

3．在△ABC中，恒有a2＝(b－c)2＋2bc(1－cos A)．(　√　)