2.3.2　离散型随机变量的方差

　　1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念.

　　2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题.(重点)

　　3.掌握方差的性质以及二点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差.(难点)

　　[基础·初探]

　　教材整理1　离散型随机变量的方差的概念

　　阅读教材P62例1以上部分，完成下列问题.

　　离散型随机变量的方差与标准差

名称 定义 意义 方差 一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取的值为x1，x2，...，xn，这些值对应的概率是p1，p2，...，pn，则D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋...＋(xn－E(X))2pn，叫做这个离散型随机变量X的方差. 离散型随机变量的方差和标准差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小(或说离散程度). 标准差 D(X)的算术平方根叫做离散型随机变量X的标准差. 　　

　　1.下列说法正确的有________(填序号).

　　①离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的概率的平均值；

　　②离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平；

　　③离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的波动水平；

　　④离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的波动水平.

　　【解析】　①错误.因为离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平.

　　②错误.因为离散型随机变量X的方差D(X)反映了随机变量偏离于期望的平均程度.

　　③错误.因为离散型随机变量的方差D(X)反映了X取值的波动水平，而随机变量的期望E(X)反映了X取值的平均水平.

④正确.由方差的意义可知.