3-1-1数系的扩充与复数的概念

考点1 附属的概念

1、　下列命题中，正确命题的个数是 (　　)

①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；

②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；

③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.

A．0　　　　 B．1　　　　

C．2　　　　 D．3

[解析]　①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，①是假命题．

②由于两个虚数不能比较大小，∴②是假命题．

③当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，∴③是假命题．

下列命题正确的是________．

①若实数a与ai对应，则实数与纯虚数一一对应；

②若z＝a＋bi，则当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；

③复数－i＋1的虚部为－1.

[答案]　③

[解析]　实数与纯虚数不能建立一一对应关系，故①错；若z＝a＋bi为纯虚数，则需a，b∈R且a＝0且b≠0，题目中漏掉条件a，b∈R，故②错；③显然正确.