知识点一　定积分

　　1．定积分的性质

　　(1)kf(x)dx＝f(x)dx(k为常数)．

　　(2)[f(x)±g(x)]dx＝f(x)dx±g(x)dx.

　　(3)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a

　　2．定积分的几何意义

　　(1)当函数f(x)在区间[a，b]上恒为正时，定积分f(x)dx的几何意义是由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积(图(1)中阴影部分)．

　　(2)一般情况下，定积分f(x)dx的几何意义是介于x轴、曲线f(x)以及直线x＝a、x＝b之间的曲边梯形面积的代数和(图(2)中阴影所示)，其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数．

　　易误提醒　(1)若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量．

　　(2)定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限．

　　(3)定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负．

　　[自测练习]

　　1．设f(x)＝则f(x)dx的值是(　　)

　　A.x2dx B.2xdx

　　C.x2dx＋2xdx D.2xdx＋x2dx

　　解析：由分段函数的定义及积分运算性质，

　　∴f(x)dx＝2xdx＋x2dx.

　　答案：D

　　2．已知f(x)是偶函数，且f(x)dx＝8，则f(x)dx＝(　　)

A．0 B．4