1.3.1 二项式定理
学习目标 1.能用计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
知识点 二项式定理及其相关概念
思考1 我们在初中学习了(a+b)2=a2+2ab+b2,试用多项式的乘法推导(a+b)3,(a+b)4的展开式.
答案 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
思考2 能用类比方法写出(a+b)n(n∈N*)的展开式吗?
答案 能,(a+b)n=Can+Can-1b+...+Can-kbk+...+Cbn (n∈N*).
梳理
二项式定理 公式(a+b)n=Can+Can-1b+...+Can-kbk+...+Cbn,称为二项式定理 二项式系数 C(k=0,1,...,n) 通项 Tk+1=Can-kbk 二项式定理的特例 (1+x)n=C+Cx+Cx2+...+Cxk+...+Cxn
1.(a+b)n展开式中共有n项.( × )
2.在公式中,交换a,b的顺序对各项没有影响.( × )
3.Can-kbk是(a+b)n展开式中的第k项.( × )
4.(a-b)n与(a+b)n的二项式展开式的二项式系数相同.( √ )
类型一 二项式定理的正用、逆用
例1 (1)求4的展开式.
考点 二项式定理
题点 运用二项式定理求展开式