第十四章 整式的乘法与因式分解

　　　　　　　　　　　　　　　14.1整式的乘法

　　　　　　　　　　　　　　14.1.1同底数幂的乘法

教学目标：理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.通过"同底数幂的乘法法则"的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律。

教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围。

教学难点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围。

教学过程：

一、回顾幂的相关知识：

an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．

二、导入新知：

1．问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

　2．学生分析：总次数=运算速度×时间

3．得到结果：1012×103=×（10×10×10）==1015．

4．通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

5.观察式子：1012×103=1015，看底数和指数有什么变化？

三、学生动手：

1．计算下列各式：

（1）25×22 （2）a3·a2 （3）5m·5n（m、n都是正整数）

2．得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．

相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

　　3.am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

am·an=·==am+n

am·an=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

四、学以致用：

　　1.计算：

（1）x2·x5 （2）a·a6 （3）xm·x3m+1

　　2.计算：（1）2×24×23 （2） am·an·ap

　　3.计算：（1）（-a）2×a6 （2）（-a）2×a4 （3）（-）3×6

　　4.计算：（1）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7

（2）（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7

（3）a2×a×a5+a3×a2×a2

五、小结：

1.同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．