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课程目标 学习脉络 1.理解并掌握微积分基本定理；

2．能用微积分基本定理求定积分；

3．能用定积分解决有关的问题. 　　

　　微积分基本定理

　　(1)F′(x)从a到b的积分等于F(x)在两端点的取值之差．

　　(2)微积分基本定理：

　　如果F′(x)＝f(x)，且f(x)在[a，b]上可积，则

　　其中F(x)叫做f(x)的一个原函数．由于[F(x)＋c]′＝f(x)，F(x)＋c也是f(x)的原函数，其中c为常数．

　　一般地，原函数在[a，b]上的改变量F(b)－F(a)简记作F(x).因此，微积分基本定理可以写成形式：f(x)dx＝F(x)＝F(b)－F(a)．

　　思考1一个函数的原函数是唯一的吗？这影响微积分基本定理的正确性吗？

　　提示：一个函数的原函数不是唯一的，这些函数之间相差一个常数，即[F(x)＋c]′＝f(x)，但这并不影响微积分基本定理，

　　因为f(x)dx＝[F(x)＋c]

　　＝[F(b)＋c]－[F(a)＋c]＝F(b)－F(a)，

　　所以用一个最简单的原函数F(x)就可以．

　　思考2求导数运算与求原函数运算有什么关系？

　　提示：求导数运算与求原函数运算可以看做是互逆的运算，但一个函数的导函数是唯一的，而一个函数的原函数却不止一个．