5.3三角函数的图象与性质（2）

主编：肖胜军 审稿：许茂林

一、学习目标：掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用解决一些问题．

二、自主学习：

【课前检测】1．若，，，则 （ ）

2．函数的单调递减区间是．

3．已知函数f (x)＝(sinx－cosx)

⑴ 求它的定义域和值域；

⑵ 求它的单调区间；

⑶ 判断它的奇偶性；

⑷ 判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．

解：(1) 由题意得：sinx－cosx＞0即sin(x－)＞０

从而得2kπ＋＜x＜2kπ＋π

函数的定义域为()(k∈z) ∵0＜sin(x－)≤1 ∴0＜sinx－cosx≤

即(sinx－cosx)≥＝－故函数f (x)的值域为[－，＋∞]

(2) ∵sinx－cosx＝sin(x－)在f(x)的定义域上的单调递增区间为()(k∈z)，单调递减区间为[](k∈z)

(3) ∵f(x)的定义域在数轴上对应的点关于原点不对称．

∴f(x)是非奇非偶函数．

(4) ∵f(x＋2π)＝[sin(x＋2π)－cos(x＋2π)]＝ (sinx－cosx)＝f(x)

∴f (x)函数的最小正周期T＝2π

【考点梳理】

（一）主要知识：

三角函数的奇偶性和单调性具体如下表：

函数 奇偶性 单调区间

奇

在上增

在减