案例（二）--精析精练

　　课堂 合作 探究

重点难点突破

知识点一双曲线的几何性质

(1)范围、对称性

由标准方程可得，当时，才有实数值；对于的任何值，

都有实数值。这说明从横的方向来看，直线之间没有图象，从纵的方向来看，随着的增大，的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线。双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心。

(2)顶点

顶点：，特殊点：。

实轴：长为，叫做半实轴长；虚轴：长为，叫做虚半轴长。

如右图所示，在双曲线方程中，令得，故它与轴有两个交点，，且轴为双曲线的对称轴，所以与其对称轴的交点，称为双曲线的顶点(一般而言，曲线的顶点均指与其对称轴的交点)，而对称轴上位于两顶点间的线段叫做双曲线的实轴长，它的长是。

在方程中，令，得，这个方程没有实数根，说明双曲线和轴没有交点。但轴上的两个特殊点，这两个点在双曲线中也有非常重要的作用把线段叫做双曲线的虚轴，它的长是，要特别注意不要把虚轴与椭圆的短轴混淆。