5　对数函数

　　5．1　对数函数的概念

　　5．2　对数函数y＝log2x的图像和性质

　　学习目标　1.理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系(重点)；2.了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数(重、难点)；3.会画具体函数的图像(重点)．

　　预习教材P89－93完成下列问题：

　　知识点一　对数函数

　　一般地，我们把函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，a叫作对数函数的底数，x是真数，定义域是(0，＋∞)，值域是R．

　　两类特殊的对数函数

　　常用对数函数：y＝lgx，其底数为10．

　　自然对数函数：y＝lnx，其底数为无理数e．

　　【预习评价】

　　1．下列函数是对数函数的是(　　)

　　A．y＝ln x B．y＝ln(x＋1)

　　C．y＝logxe D．y＝log

　　解析　由对数函数的定义知y＝ln x是对数函数，其余三个均不符合对数函数的特征．

　　答案　A

　　2．函数f(x)＝log2(x－1)的定义域是________．

　　解析　由题意知x－1>0，即x>1，故定义域为(1，＋∞)．

　　答案　(1，＋∞)

　　知识点二　反函数

　　指数函数y＝ax(a>0，a≠1)是对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的反函数；同时对数函数y＝logax(a>0，a≠1)也是指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的反函数，即同底的指数函数与对数函数互为反函数．

　　【预习评价】

　　1．你能把指数式y＝ax(a>0，a≠1)化成对数式吗？在这个对数式中，x是y的函数吗？

提示　根据对数的定义，得x＝logay(a>0，a≠1)．因为y＝ax是单调函数，每一个y都有唯一确定的x与之对应，所以x是y的函数．