3．1.3　空间向量的数量积运算

　　　1.了解空间向量夹角的概念及表示方法．　2.掌握空间向量数量积的计算方法及运算律．

　　3．能将立体几何问题转化为向量运算问题．

　　1．空间向量的夹角

定义 已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角 记法 〈a，b〉 范围 通常规定，0≤〈a，b〉≤π，当〈a，b〉＝时，a⊥b 　　

　　空间向量的夹角与向量位置关系

　　(1)〈a，b〉＝0时，向量a，b方向相同．

　　(2)〈a，b〉＝π时，向量a，b方向相反．

　　(3)〈a，b〉＝时，向量a⊥b.　　　　　　

　　2．空间向量的数量积

　　(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b.

　　运算符"·"：其中a·b中的圆点是数量积运算的符号，不能省略也不能用"×"代替．　　　　　　　　　　　

　　(2)数量积的运算律

数乘向量与向量

数量积的结合律 (λa)·b＝λ(a·b) 交换律 a·b＝b·a 分配律 a·(b＋c)＝a·b＋a·c 　　(3)数量积的性质

向量数量积的性质 垂直 若a，b是非零向量，则a⊥b⇔a·b＝0