2.3 随机变量的数字特征

2.3.1 离散型随机变量的数学期望

2.3.2 离散型随机变量的方差

1.了解随机变量的数学期望与样本平均值的联系与区别.

2.理解数学期望、方差的概念、两点分布、二项分布、超几何分布的数学期望与方差.

3.能利用期望与方差的意义解决实际问题.

1．离散型随机变量的数学期望

(1)定义：一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，...，xn，这些值对应的概率是p1，p2，...，pn，则E(X)＝x1p1＋x2p2＋...＋xipi＋...＋xnpn叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望)．

离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平．

(2)性质：若X、Y是离散型随机变量，且Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则有E(Y)＝aE(X)＋b．

2．离散型随机变量的方差

(1)离散型随机变量的方差、标准差

①设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，...，xn，这些值对应的概率是p1，p2，...，pn，则D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋...＋(xn－E(X))2pn叫做这个离散型随机变量X的方差．离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小．

②D(X)的算术平方根叫做离散型随机变量X的标准差．

(2)方差的性质

若X是随机变量，Y＝aX＋b也是随机变量，则D(Y)＝D(aX＋b)＝a2D(X)．

3．随机变量的数字特征

反映概率分布的某种特征的数值叫做离散型随机变量的数字特征．

4．常见几种分布的数学期望和方差

X X服从二点分布 X～B(n，p) 超几何分布 E(X) p np D(X) p(1－p) np(1－p)

1．判断(对的打"√"，错的打"×")