帮你认识生活中常见的几类独立重复试验模型

一、独立重复试验的定义及其概率公式

　　1.独立重复试验的定义：

　　指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验

　　2.独立重复试验的概率公式：

　　一般地,如果在1次试验中某事件发生的概率是,那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率.它是展开式的第项.

二、题型的解析

1. 电梯的停靠次数问题

　　例1．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？

　　解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，......，直到停9次. ∴从低层到顶层停不少于3次的概率.

　　设从低层到顶层停次，则其概率为，

　　∴当或时，最大，即最大，

　　答：从低层到顶层停不少于3次的概率为，停4次或5次概率最大．

2. 体育比赛的胜负问题

　　例2．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．

　　（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率;

　　（2）按比赛规则甲获胜的概率．

　　解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．

　　记事件="甲打完3局才能取胜"，记事件="甲打完4局才能取胜"，

　　记事件="甲打完5局才能取胜"．

①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜