第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数概念1

------------ 学 案

一、学习目标

1.了解数系扩充的过程及引入复数的需要

2.掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的充要条件

二、自主学习

　　　　　　　　　　教材整理1　复数的有关概念及复数相等的充要条件

　　阅读教材P50 P51"思考"以上内容，完成下列问题．

　　1．复数

　　(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1，

a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．

　　(2)表示方法：复数通常用字母 表示，即 ＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式．

　　2．复数集

　　(1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集．

　　(2)表示：通常用大写字母C表示．

　　3．复数相等的充要条件

　　设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d，a＋bi＝0⇔a＝b＝0.

1．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　　)

　　A．－2　　　 B.　　　

　　C．－　　　 D．2

　　【解析】　2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，所以b＝2.

　　【答案】　 D

　　2．已知(2m－5n)＋3i＝3n－(m＋5)i，m，n∈R，则m＋n＝ .

　　【解析】　由复数相等的条件，得解得∴m＋n＝－10.

　　【答案】　－10

教材整理2　复数的分类

　　阅读教材P51"思考"以下至"例"题以上内容，完成下列问题．

　　1．复数 ＝a＋bi(a，b∈R)

2．复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：