空间图形的基本关系与公理

　1.理解空间直线、平面位置关系的定义；2.了解可以作为推理依据的公理和定理；3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.

知 识 梳 理

1. 空间图形的公理

(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).

(2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面).

(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.

(4)公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.

(5)等角定理

空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

2.空间点、直线、平面之间的位置关系

直线与直线 直线与平面 平面与平面 平行关系 图形

语言 符号

语言 a∥b a∥α α∥β 相交关系 图形

语言 符号

语言 a∩b＝A a∩α＝A α∩β＝l