1．3绝对值不等式的解法

　　[读教材·填要点]

　　1．含绝对值的不等式|x|≤a与|x|≥a的解集

不等式 a＞0 a＜0 |x|≤a [－a，a] ∅ |x|≥a (－∞，－a]∪[a，＋∞] R 　　

　　2．|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法

　　(1)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；

　　(2)|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.

　　3．|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法

　　(1)分区间讨论法：以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用"零点分段法"求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符号内多项式的正、负进而去掉绝对值符号是解题关键．

　　(2)图象法：构造函数，结合函数的图象求解．

　　(3)几何法：利用绝对值不等式的几何意义求解．

　　[小问题·大思维]

　　1．|x|以及|x－a|±|x－b|表示的几何意义是什么？

　　提示：|x|的几何意义是数轴上表示数x的点到原点O的距离；|x－a|±|x－b|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数a，b的点的距离之和(差)．

　　2．如何解|x－a|＜|x－b|、|x－a|＞|x－b|(a≠b)型的不等式的解集？

　　提示：可通过两边平方去绝对值符号的方法求解．

含一个绝对值不等式的解法 　　

　　[例1]　解下列不等式：

(1)1＜|x－2|≤3；