2019-2020学年苏教版选修2-2 变化的快慢与变化率 教案

　　 [例1]　已知函数f(x)＝2x2＋1.

　　(1)求函数f(x)在[2,2.01]上的平均变化率；

　　(2)求函数f(x)在[x0，x0＋Δx]上的平均变化率．

　　[思路点拨]　先求Δx，Δy，再利用平均变化率的定义求解．

　　[精解详析]　(1)由f(x)＝2x2＋1，

　　得Δy＝f(2.01)－f(2)＝0.080 2，

　　Δx＝2.01－2＝0.01，

　　∴＝＝8.02.

　　(2)∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)

　　＝2(x0＋Δx)2＋1－2x－1

　　＝2Δx(2x0＋Δx)，

　　∴＝＝4x0＋2Δx.

　　[一点通]　求平均变化率的步骤

　　(1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x1)－f(x0)．

　　(2)再计算自变量的改变量Δx＝x1－x0.

　　(3)求平均变化率＝.

　　[注意]　Δx，Δy的值可正，可负，但Δx≠0，Δy可为零，若函数f(x)为常值函数，则Δy＝0.

　　1．在曲线y＝x2＋1的图像上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则为(　　)

　　A．Δx＋＋2　　　　　　 B．Δx－－2

　　C．Δx＋2 D．2＋Δx－

　　解析：选C　∵x1＝1，x2＝1＋Δx，即Δx＝x2－x1，

　　∴Δy＝(x＋1)－(x＋1)＝(1＋Δx)2＋1－(12＋1)＝2Δx＋(Δx)2，

　　∴＝＝2＋Δx.

2．已知函数f(x)＝x＋，分别计算f(x)在区间[1,2]和[3,5]上的平均变化率， 并比较在两个区间上变化的快慢．