证明两条直线垂直（直角）的常用方法

（一）相交线与平行线

1.定义法：两条直线相交成直角则两直线垂直。

2.两条平行线中有一条垂直第三直线，则另一条也垂直第三直线 。即：若a‖b，a⊥c，则b⊥c。

3.邻补角的平分线互相垂直。

4.到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

（二）三角形

5.证直角三角形：直角三角形的两直角边互相垂直。

①三角形的两内角互余，则第三个内角为直角。

②三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这边所对的内角为直角。

③勾股定理的逆定理：三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。

6.三线合一法：等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

7.三角形相似法：证一个三角形与直角三角形相似。

8.三角形全等法：证一个三角形与直角三角形全等。

（三）四边形

9.矩形的两邻边互相垂直。

10.菱形的两条对角线互相垂直平分，且平分每一组对角。

（四）圆

12.半圆或直径所对的圆周角是直角。

13.圆的切线垂直于过切点的半径。

（五）图形变换法

14.轴对称图形的对称轴垂直平分对应点之间的连线。

15.同一法或反证法（不要求掌握）

证明直线平行的常用方法

（一）平行线与相交线：

1.在同一平面内，两条不相交的直线互相平行。

2.在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行。

3.平行于同一直线的两直线互相平行。

4.平行线的判定方法：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）内错角相等，两直线平行；

（3）同旁内角互补，两直线平行。

（二）三角形

5.三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半。

6.一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。

（三）四边形

8.梯形的两底边平行。