3.1.2　瞬时变化率--导数(一)

学习目标　1.了解曲线的切线的概念，会用逼近的思想求切线斜率.2.会求物体运动的瞬时速度与瞬时加速度.

知识点一　曲线上一点处的切线

思考　如图，当点Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x，f(x))时，割线PPn的变化趋势是什么？

答案　当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置.这个确定的位置的直线PT称为过点P的切线.

梳理　可以用逼近的方法来计算切线的斜率，

设P(x，f(x))，Q(x＋Δx，f(x＋Δx))，

则割线PQ的斜率为kPQ＝.

当Δx无限趋近于0时，无限趋近于点P(x，f(x))处的切线的斜率.

知识点二　瞬时速度与瞬时加速度

思考　瞬时速度和瞬时加速度和函数的变化率有什么关系？

答案　瞬时速度是位移对于时间的瞬时变化率，瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率.

梳理　(1)如果当Δt无限趋近于0时，运动物体位移S(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的瞬时速度，即位移对于时间的瞬时变化率.

(2)如果当Δt无限趋近于0时，运动物体速度v(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的瞬时加速度，即速度对于时间的瞬时变化率.