微型专题　竖直面内的圆周运动

一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型

如图1所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.

图1

(1)最低点运动学方程：FT1－mg＝m

所以FT1＝mg＋m

(2)最高点运动学方程：FT2＋mg＝m

所以FT2＝m－mg

(3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由FT2＋mg＝可知，当FT2＝0时，v2最小，最小速度为v2＝.

讨论：当v2＝时，拉力或压力为零.

当v2>时，小球受向下的拉力或压力.

当v2<时，小球不能到达最高点.

例1　一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图2所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2)

图2

(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)

(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小.