§3.2　立体几何中的向量方法 (二)

　　--　利用向量方法求角

知识点一　求异面直线所成的角

　　　已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都是1，且∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，E、F分别为A1B1与BB1的中点，求异面直线BE与CF所成角的余弦值．

　　解　如图所示，

　　解 如图所示，

　　设 = a， = b， = c.

　　则| a | = | b | = | c | =1，

　　〈 a,b〉=〈b,c〉=〈a,c〉= 60°,

　　∴a·b = b·c = a·c = ，

　　而 = + = a + c.

　　 = + = b + c,

　　∴|| ＝ ＝ ，| | ＝.

　　∴· ＝·

　　＝a·b－a·c－b·c＋c2＝，

cos〈，〉＝= ,