2019-2020学年北师大版选修2-2 变化率问题导数的概念 学案

题型一　求平均变化率

例1　求函数y＝f(x)＝2x2＋3在x0到x0＋Δx之间的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝时该函数的平均变化率.

解　当自变量从x0变化到x0＋Δx时，函数的平均变化率为

＝＝

＝＝4x0＋2Δx.

当x0＝2，Δx＝时，平均变化率的值为4×2＋2×＝9.

反思与感悟　平均变化率是函数值的增量与相应自变量的增量的比值，所以求函数在给定区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率问题，即求＝的值.

跟踪训练1　(1)已知函数y＝f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及其邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则＝ .

答案　2Δx＋4

解析　因为Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(Δx)2＋4Δx，所以平均变化率＝2Δx＋4.

(2)求函数y＝f(x)＝在x0到x0＋Δx之间的平均变化率(x0≠0).

解　∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝－

＝－，

∴＝＝－.

题型二　实际问题中的瞬时速度

例2　一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2(位移单位：m，时间单位：s).

(1)求此物体的初速度；

(2)求此物体在t＝2时的瞬时速度；