[解题技法]

　　众所周知，圆是常见的平面图形，无论从形或数两方面来看，圆都具有丰富的内涵．当我们面对某些数学问题时，倘若能够从圆的视角来审视问题，即寻觅问题中圆的隐形的踪影，常常能使问题的求解过程变得清晰明了，简单快捷．本文拟就如何寻觅问题中圆的踪影，分三个方面予以概述．

一、寻觅几何圆

　　所谓寻觅几何圆，是指通过构造一个问题背后的相关圆，借助圆的几何性质求解问题．

例1　在锐角△ABC中，A＝45°，若a＝，求bc的取值范围．

以下是本题的常见解法：

解　因为B＋C＝180°－A＝135°，0°

又由余弦定理得b＝2sinB，c＝2sinC，

所以bc＝2sin(135°－C)·2sinC＝2sin(2C－45°)＋.

因为45°<2C－45°<135°，所以

所以bc∈(2，2＋]．

上述解法，局限于"数"，倘若基于"形"，则可画出△ABC的外接圆O，如图1，设BM，CN为圆O的直径．因为A＝45°，BC＝，由圆的几何性质可知，当点A在劣弧MN(不含端点)上运动时，△ABC即为锐角三角形，此时，△ABC的面积S满足S△MBC

MB·MC·sinM

所以bc∈(MB·MC，DB2]．

易求得MB·MC＝2，DB2＝2＋，

所以bc∈(2，2＋]．

这种解法，直观简洁，避免了繁冗的三角变换过程．