复数的几何意义

　　[核心必知]

　　1．预习教材，问题导入

　　根据以下提纲，预习教材P52～P53的内容，回答下列问题．

　　(1)根据复数相等的定义，复数z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)之间有什么对应关系？

　　提示：一一对应关系．

　　(2)有序实数对(a，b)与平面直角坐标系内的点有怎样的对应关系？

　　提示：一一对应关系．

　　(3)通过以上2个问题，你认为复数集与平面直角坐标系中的点集之间有什么对应关系？

　　提示：一一对应关系．

　　2．归纳总结，核心必记

　　(1)复平面的定义

　　建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．

　　x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

　　(2)复数的几何意义

　　①复数z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应复平面内的点Z(a，b)；

　　②复数z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应平面向量.

　　(3)复数的模

　　复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为，则的模叫做复数z的模，记作|z|或|a＋bi|，且|z|＝.

　　[问题思考]

　　(1)复平面的虚轴的单位长度是1，还是i?

　　提示：复平面的虚轴的单位长度是1，而不是i.

(2)原点是实轴与虚轴的公共点吗？