第二课时　直线与椭圆的位置关系

　　[导入新知]

　　1．直线与椭圆的位置关系

　　(1)从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个公共点．

　　(2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入椭圆的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断．设直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，椭圆方程为f(x，y)＝0.

　　由消元，

　　如消去y后得ax2＋bx＋c＝0.

　　设Δ＝b2－4ac.

　　①Δ＞0时，直线和椭圆相交于不同两点；

　　②Δ＝0时，直线和椭圆相切于一点；

　　③Δ＜0时，直线和椭圆没有公共点．

　　2．椭圆的弦

　　直线与椭圆相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做椭圆的弦，线段的长就是弦长，简单地说，椭圆的弦就是连接椭圆上任意两点所得的线段．

　　[化解疑难]

　　1．直线与椭圆有三种位置关系，即相交、相切和相离．

　　2．解决直线与椭圆的位置关系，一般是联立直线方程和椭圆方程组成方程组，根据方程组解的个数判断直线与椭圆的公共点的个数，从而确定位置关系．

直线与椭圆的位置关系 　　[例1]　对不同的实数值m，讨论直线y＝x＋m与椭圆＋y2＝1的位置关系．

　　[解]　由

　　消去y，得＋(x＋m)2＝1，整理得5x2＋8mx＋4m2－4＝0.

　　Δ＝(8m)2－4×5(4m2－4)＝16(5－m2)．

当－＜m＜时，Δ＞0，直线与椭圆相交；