2019-2020学年北师大版选修2-2 微积分基本定理 学案

题型一　求简单函数的定积分

例1　计算下列定积分.

(1)3dx；(2)(2x＋3)dx；

(3) (4x－x2)dx；(4)(x－1)5dx.

解　(1)因为(3x)′＝3，

所以3dx＝(3x)＝3×2－3×1＝3.

(2)因为(x2＋3x)′＝2x＋3，

所以(2x＋3)dx＝(x2＋3x)

＝22＋3×2－(02＋3×0)＝10.

(3)因为′＝4x－x2，

所以 (4x－x2)dx＝

＝－＝.

(4)因为′＝(x－1)5，

所以 (x－1)5dx

＝(x－1)6

＝(2－1)6－(1－1)6＝.

反思与感悟　(1)用微积分基本定理求定积分的步骤：

①求f(x)的一个原函数F(x)；

②计算F(b)－F(a).

(2)注意事项：

①有时需先化简，再求积分；