一般形式的柯西不等式

　　学习目标

　　1.掌握三维形式和多维形式的柯西不等式．

　　2．会利用一般形式的柯西不等式解决简单问题.

一、预习要点

　　1.三维形式的柯西不等式

　　设a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，则(a＋a＋a)(b＋b＋b)≥____________.当且仅当b1＝b2＝b3＝0或存在一个数k，使得______________时，等号成立．

　　2．一般形式的柯西不等式

　　定理：设a1，a2，a3，...，an，b1，b2，b3，...，bn是实数，则(a＋a＋...＋a)(b＋b＋...＋b)≥__________.当且仅当bi＝0(i＝1,2，...，n)或存在一个数k，使得________(i＝1,2，...，n)时，等号成立.

　　二、预习检测

　　1．已知x＋3y＋5z＝6，则x2＋y2＋z2的最小值为 (　　)．

　　A. B.

　　C. D．6

　　2．已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1，则＋＋的最小值为(　　)．

　　A．24 B．30

　　C．36 D．48

　　3．设a、b、c是正实数，且a＋b＋c＝9，则＋＋的最小值是________．

　　4．设a，b，c为正数，则(a＋b＋c)(＋＋)的最小值为________．

　　5．若a＋a＋...＋a＝1，b＋b＋...＋b＝4，则a1b1＋a2b2＋...＋anbn的取值范围是(　　)

　　A．(－∞，2) B．[－2,2]

　　C．(－∞，2] D．[－1,1]

　　三、思学质疑

把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。