课堂探究

　　探究一 对复数相关概念的理解

　　首先要正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等等相关概念，注意复数集和实数集中有关性质的不同，其次要注意通过列举一些反例明确某些命题的真假．

　　【典型例题1】 判断以下命题是否正确？

　　(1)复数由实数、虚数、纯虚数构成；

　　(2)两个复数一定不能比较大小；

　　(3)复数m＋ni中，实部和虚部分别是m和n；

　　(4)在复数a＋bi(a，b∈R)中，若a≠0，则a＋bi一定不是纯虚数；

　　(5)满足x2＝－1的数x只能是i；

　　(6)若a∈R，则复数(a＋2)i是纯虚数．

　　解：(1)不正确．复数是由实数和虚数构成的，虚数中包含纯虚数；

　　(2)不正确．复数不一定能比较大小，当两个复数都是实数时，它们就可以比较大小；

　　(3)不正确．对于复数m＋ni，由于没有条件"m，n∈R"，所以其实部和虚部不一定等于m和n；

　　(4)正确．在复数a＋bi(a，b∈R)中，只要a≠0，不论b＝0还是b≠0，它一定不是纯虚数；

　　(5)不正确．满足x2＝－1的数x＝±i；

　　(6)不正确．当a＝－2时，复数(a＋2)i就是实数0，不是纯虚数，只有当a∈R且a≠－2时，(a＋2)i才是纯虚数．

　　探究二 复数的分类

　　1．解决复数的分类问题时，主要依据复数z＝a＋bi(a，b∈R)是实数、虚数、纯虚数的充要条件进行求解，列出相应的等式或不等式组求出参数的值或范围，但若已知的复数z不是a＋bi(a，b∈R)的形式，应先化为这种形式，得到复数的实部、虚部再进行求解．

　　2．应特别注意z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数的条件是a＝0且b≠0，不能忘记b≠0这一限制条件．

　　【典型例题2】 已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，

　　(1)z∈R；

　　(2)z是虚数；

　　(3)z是纯虚数；

　　(4)z＝0.

思路分析：根据下列条件，建立不等式组求解：