第四节　双曲线

　　突破点一　双曲线的定义和标准方程

　　1．双曲线的定义

　　平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．

　　集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a＞0，c＞0.

　　(1)当2a＜|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线；

　　(2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线；

　　(3)当2a＞|F1F2|时，P点不存在．

　　2．标准方程

　　(1)中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)；

　　(2)中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)．

　　一、判断题(对的打"√"，错的打"×")

　　(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．(　　)

　　(2)在双曲线标准方程－＝1中，a＞0，b＞0且a≠b.(　　)

　　(3)双曲线标准方程中，a，b的大小关系是a＞b.(　　)

　　答案：(1)×　(2)×　(3)×

　　二、填空题

　　1．已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．

　　答案：44

　　2．经过点P(－3,2)和Q(－6，－7)，且焦点在y轴上的双曲线的标准方程是________．

　　答案：－＝1

　　3．已知定点A，B且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为________．

　　答案：