2.3.2 离散型随机变量的方差

【学习目标】

1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念和计算；2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题；3．掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差。

【能力目标】

能利用相关变量数据计算均值、方差及标准差，并对问题作出解释。

【重点、难点】

1.离散型随机变量的方差及标准差计算；2．能利用随机变量的方差，解决一些实际问题；3．掌握两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差。

【学法指导】

1.熟记各种符号代表的含意，并能计算对应的数据；2.针对所得数据对问题进行分析和解释。

【学习过程】

一．课前预习

阅读教材P64-P68；

二．知识要点

1．离散型随机变量的方差的概念

　　设离散型随机变量X的分布列为

x1 x2 ... xi ... xn p1 p2 ... pi ... pn 则描述了，2，...，n）相对于均值的偏离程度．而

为这些偏离程度的加权平均，我们把称为随机变量的 方差 ，其算术平方根称为随机变量的 标准差 ．

温馨提示：注意随机变量的方差与样本方差的区别，随机变量的方差即为总体的方差，它是一个常数，不随抽样样本的变化而变化；样本方差则是随机变量，它是随样本不同而变化的.

2．随机变量的方差和标准差的意义

　　随机变量的方差和标准差都反映了 随机变量取值偏离于均值的平均程度 ，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度 越小 ．

3. 方差的计算公式

　　（1）若服从两点分布，则；

　　（2）若～B(n，p)，则；

　　（3）．

温馨提示：应用方差公式求方差时，注意两点分布与二项分布的方差公式的区别.