2.3 反证法与放缩法

　　学习目标

1.理解反证法在证明不等式中的应用．

2．掌握反证法证明不等式的方法．

3．掌握放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式.

　　一、自学释疑

　　根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。

　　二、合作探究

　　探究1．用反证法证明不等式应注意哪些问题？

　　探究2．运用放缩法证明不等式的关键是什么？

　　1.反证法

　　对于那些直接证明比较困难的命题常常用反证法证明．用反证法证明数学命题，实际上是证明逆否命题成立，来代替证明原命题成立，用反证法证明步骤可概括为"否定结论，推出矛盾"．

　　(1)否定结论：假设命题的结论不成立，即肯定结论的反面成立．

　　(2)推出矛盾：从假设及已知出发，应用正确的推理，最后得出与定理、性质、已知及事实相矛盾的结论，从而说明假设不成立，故原命题成立．

　　2．用反证法证明不等式应注意的问题

　　(1)必须先否定结论，对于结论的反面出现的多种可能要逐一论证，缺少任何一种可能，证明都是不完全的．

　　(2)反证法必须从否定结论进行推理，且必须根据这一条件进行论证；否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行论证，就不是反证法．

　　3．放缩法

　　放缩法是证明不等式的一种特殊方法，它利用已知的基本不等式(如均值不等式)，或某些函数的有界性、单调性等适当的放缩以达到证明的目的．放缩是一种重要手段，放缩时应目标明确、放缩适当，目的是化繁为简，应灵活掌握．

常见放缩有以下几种类型：